Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

1. Góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

Câu hỏi trang 46 Toán 7 Tập 1

Cho đường thẳng mn cắt đường thẳng xy và uv lần lượt tại hai điểm P và Q (H.3.17).Em hãy kể tên:

a) Hai cặp góc so le trong

b) Bốn cặp góc đồng vị.

Hướng dẫn giải:

a) Hai cặp góc so le trong là: góc xPn và góc mQv; góc yPn và góc uQm

b) Bốn cặp góc đồng vị là: góc mPy và góc mQv; góc yPn và góc vQn; góc mPx và góc mQu; góc xPn và góc uQn.

Hoạt động 1

Trên Hình 3.18, cho biết hai góc so le trong A1 và B3 bằng nhau và bằng .

Hãy tính và so sánh hai góc so le trong còn lại A2 và B4.

Hướng dẫn giải:

+) Vì (2 góc kề bù)

+) Vì (2 góc kề bù)

Vậy hai góc so le trong còn lại A2 và B4 bằng nhau và bằng .

Hoạt động 2

Trên Hình 3.18, cho biết hai góc so le trong A1 và B3 bằng nhau và bằng .

Chọn hai góc đồng vị rồi tính và so sánh hai góc đó.

Hướng dẫn giải:

Chọn cặp góc đồng vị: góc A1 và góc B4

Ta có:

(2 góc đối đỉnh)

Luyện tập 1

Quan sát hình 3.19:

a) Biết . Em hãy cho biết số đo các góc còn lại.

b) Các cặp góc A1 và B4; A2 và B3 được gọi là các cặp góc trong cùng phía. Tính tổng

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: Góc A1 và góc A2 là hai góc kề bù

Suy ra:

Góc A2 và góc A4 là hai góc đối đỉnh

Suy ra:

Góc A1 và góc A3 là hai góc đối đỉnh

Suy ra:

Ta có: Góc B1 và góc B4 là hai góc kề bù

Suy ra:

Góc B2 và góc B4 là hai góc đối đỉnh

Suy ra:

Góc B1 và góc B3 là hai góc đối đỉnh

Suy ra:

b) Ta có:

2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Luyện tập 2

1) Quan sát Hình 3.22 và giải thích tại sao AB // DC.

2) Tìm trên hình 3.23 hai đường thẳng song song với nhau và giải thích vì sao chúng song song.

Hướng dẫn giải:

1) Quan sát hình 3.22 ta có:

Mà hai góc nằm ở vị trí so le trong

=> AB // DC

2) Quan sát hình 3.23 ta có:

xx' vuông góc với zz’ =>

yy’ vuông góc với zz’ =>

=>

Mặt khác hai góc nằm ở vị trí đồng vị.

Suy ra xx’ // yy’

Thực hành 1

Cho đường thẳng a và điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Để vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a, ta có thể sử dụng góc nhọn của êke để vẽ như sau:

Tại sao khi vẽ như trên ta lại khẳng định được hai đường thẳng a và b song song với nhau.

Hướng dẫn giải:

Ta thấy, khi vẽ hình như trên, ta đã vẽ 2 góc A và B có số đo bằng nhau (đều bằng ).

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

Vậy a//b (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

Thực hành 2

Dùng góc vuông hay góc 30của êke (thay cho góc 60) để vẽ đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng a cho trước.

Hướng dẫn giải:

+ Dùng góc vuông:

Bước 1: Vẽ đường thẳng a , điểm A nằm ngoài đường thẳng a

Bước 2: Đặt ê ke sao cho 1 cạnh của góc vuông của ê ke nằm trên đường thẳng a, 1 cạnh góc vuông còn lại đi qua điểm A, ta kẻ đường thẳng b đi qua A, vuông góc với a.

Bước 3: Kẻ đường thẳng đi qua A, vuông góc với đường thẳng b.

Ta được đường thẳng b đi qua A và song song với a.

+ Dùng góc 30của êke:

Bước 1: Vẽ đường thẳng a , điểm A nằm ngoài đường thẳng a

Bước 2: Đặt ê ke sao cho góc nhọn 30 và 1 cạnh của góc vuông của ê ke nằm trên đường thẳng a, cạnh đối diện với góc vuông đi qua điểm A, ta kẻ đường thẳng c đi qua cạnh đối diện với góc vuông của ê ke.

Bước 3: Dịch chuyển ê ke theo đường thẳng c cho đến khi điểm A trùng với đỉnh của góc nhọn 30.

Bước 4: Kẻ đường thẳng b đi qua A và 1 cạnh của góc 30

Ta được đường thẳng b đi qua A và song song với a.

3. Giải bài tập trang 49 SGK Toán 7 tập 1

Bài 3.6 trang 49 SGK Toán 7 tập 1

Quan sát Hình 3.24.

a) Tìm một góc ở vị trí so le trong với góc MNB.

b) Tìm một góc ở vị trí đồng vị với góc ACB.

c) Kể tên một cặp góc trong cùng phía.

d) Biết MN // BC, em hãy kể tên ba cặp góc bằng nhau trong hình vẽ.

Hướng dẫn giải

a) Góc ở vị trí so le trong với góc MNB là góc NBC.

b) Góc ở vị trí đồng vị với góc ACB là góc ANM.

c) Cặp góc trong cùng phía là: góc MNB và góc MBC

d) Ta có: MN // BC

=> (Hai góc đồng vị)

=> (Hai góc đồng vị)

=> (Hai góc so le trong)

Bài 3.7 trang 49 SGK Toán 7 tập 1

Quan sát Hình 3.25. Biết . Em hãy giải thích tại sao EF // NM.

Hướng dẫn giải

Theo bài ra ta có:

Mà hai góc nằm ở vị trí so le trong

=> EF // NM

Bài 3.8 trang 49 SGK Toán 7 tập 1

Quan sát hình 3.26, giải thích tại sao AB // DC.

Hướng dẫn giải

Ta có:

AB vuông góc với AD =>

CD vuông góc với AD =>

=>

Mặt khác hai góc nằm ở vị trí đồng vị.

Suy ra AB // CD

Bài 3.9 trang 49 SGK Toán 7 tập 1

Cho điểm A và đường thẳng d không đi qua A. Hãy vẽ đường thẳng d’ đi qua A và song song với d.

Hướng dẫn giải

Dùng góc nhọn 600 của ê ke

Bài 3.10 trang 49 SGK Toán 7 tập 1

Cho hai điểm A và B. Hãy vẽ đường thẳng a đi qua A và đường thẳng b đi qua B sao cho a song song với b.

Hướng dẫn giải

Vẽ đường thẳng b bất kì đi qua điểm B rồi vẽ đường thẳng a đi qua A và song song với b như bài tập 3.9

Bài 3.11 trang 49 SGK Toán 7 tập 1

Hãy vẽ hai đoạn thẳng AB và MN sao cho AB // MN và AB = MN.

Hướng dẫn giải

Ta thực hiện theo các bước như sau:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB (giả sử AB = 3cm).

Bước 2. Lấy điểm M nằm ngoài đoạn thẳng AB.

Bước 3. Vẽ đường thẳng qua M song song với đoạn thẳng AB. Trên đường thẳng này lấy điểm N sao cho MN = 3cm. Khi đó MN = AB = 3cm.

Ta có hình vẽ như sau:

.............................

Bài tiếp theo: Luyện tập chung trang 50